Семья Чурсиных долгое время колесила по стране, что было связано с работой отца. Алексей Чурсин – кадровый офицер. В Сталинабаде семья пережила все военные годы. На некоторое время Чурсины остановились в Грузии. В Тбилиси Людмила пошла в школу. Она быстро выучила язык и местную культуру. С удовольствием пела грузинские песни. В школе Чурсина училась хорошо, но предпочтение отдавала точным наукам, особенно физике и геометрии. Пройдя отбор сразу в три вуза - ГИТИС (ныне РАТИ), ВГИК и Театральное училище им. Б.В. Щукина, предпочла последний (курс Л.М. Шихматова). После окончания института поступила в труппу Театра им. Е. Вахтангова по приглашению Рубена Симонова.
Играла с Михаилом Ульяновым в спектакле "Ричард III". В 1961 г. Людмила Чурсина дебютировала в кино в фильме "Когда деревья были большими". До середины 70-х Чурсина играет только в кино, а в 1974 г. возвращается на сцену Академического театра драмы им. А.С. Пушкина. Спустя десять лет Людмила Чурсина была приглашена в Театр Советской (Российской) Армии. Первая роль Чурсиной в этом театре - Настасья Филипповна в спектакле "Идиот" по роману Ф.М. Достоевского, ее партнерами были Аристарх Ливанов, Владимир Зельдин и Александр Петров. Народная артистка СССР (1981 г.), лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых, Гран-При XVII Международного фестиваля в Сан-Себастьяне, премии КГБ СССР. Награждена орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени, Орденом М.В. Ломоносова (2005 г.), Орденом Почета (2011 г.).
Любит поэзию Анны Ахматовой, Марины Цветаевой, Бориса Пастернака.
